Discipline(s) : Sciences et technologies
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MI0A402T - Séries entières et espaces vectoriels normés
| Accessible en | Formation à distance |
|---|---|
| Semestre | Semestre 2 |
| Crédits ECTS | 4 |
|---|---|
| Volume horaire total | 50 |
Domaine(s) LMD
SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
Langue(s) d'enseignement
Français
Responsables
Julien LABETAA: julien.labetaa@univ-tlse2.fr
Pré-requis
Avoir suivi les UE d'Analyse et d'Algèbre en S1, S2 et S3 de licence MIASHS, plus particulièrement les chapitres sur les fonctions, les séries numériques et l'algèbre linéaire.
Objectifs
Savoir étudier une série entière, son rayon de convergence, sa somme, trouver le développement en série entière d’une fonction.
Étendre aux espaces vectoriels normés les notions de distance, limite et continuité.
Étendre aux espaces vectoriels normés les notions de distance, limite et continuité.
Contenu
- Étude des séries entières réelles : rayon de convergence, étude d'une série entière dans le disque de convergence (somme, dérivation, intégration), fonctions développables en séries entières.
- Topologie des espaces vectoriels normés en dimension finie : boules, ouverts, fermés, compacts, théorème d’équivalence des normes. Notions de limite et de continuité dans ce cadre.