MI0A505T - Analyse numérique/Calcul formel

Accessible en	Formation à distance
Semestre	Semestre 1

Crédits ECTS	5
Volume horaire total	50

Domaine(s) LMD

SCIENCES HUMAINES ET SOCIALES, SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE

Langue(s) d'enseignement

Français

Responsables

Partie Analyse numérique: Claudie CHABRIAC: claudie.chabriac@univ-tlse2.fr
Partie Calcul formel: Philippe MOUSTROU: philippe.moustrou@univ-tlse2.fr

Pré-requis

Rudiments d'analyse (fonctions d'une variable réelle, développements limités, suites et séries)
Rudiments d'algèbre (espaces vectoriels, diagonalisation, polynômes)
Notions de programmation en Python.
Calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode du Pivot
Produits scalaires, espaces euclidiens

Objectifs

Partie Analyse numérique:

- Introduction à quelques algorithmes de base en calcul matriciel.
- Exemples d’applications et mise en œuvre informatique sous Matlab en TP.

Partie Calcul formel:

- Consolider les acquis de L1 et L2 en algèbre et analyse.

- Comprendre l’utilité d’un logiciel de calcul formel, pour multiplier les exemples, illustrer, conjecturer, et traiter des instances hors de portée manuellement.

- Se familiariser avec un logiciel de calcul formel.

Contenu

Partie Analyse numérique:

- Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires : Factorisations LU, QR, de Cholesky.

- Compléments sur les matrices : Compléments sur la Réduction, Quotient de Raleigh, Normes vectorielles et matricielles, Suites de vecteurs et de matrices.

- Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires : Méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel, de relaxation.

Partie Calcul formel:

- Algèbre linéaire

- Fonctions d’une variable réelle

- Polynômes

- Espaces normés, espaces Euclidiens

- Combinatoire

Contrôles des connaissances

Modalités de contrôle des connaissances (MCC)